Este programa de pesquisa de pós-doutorado situa-se na área de Lógica e Multiálgebras, com dois focos principais: 1) desenvolver e/ou generalizar o máximo possível o ferramental da Álgebra Universal no contexto das Multiálgebras e hiper-reticulados; 2) fornecer uma abordagem estrutural para a (multi)algebrização de uma ampla classe de lógicas que não podem ser tratadas pelos métodos padrão de algebrização; em particular, gostaríamos de analisar as lógicas da inconsistência formal. Provas de conceito do sucesso esperado desta pesquisa serão fornecidas explicitamente ao longo de todo o texto.
Projeto Temático de pesquisa, que consiste em três grandes tarefas principais. Essas três tarefas apoiarão as principais questões a serem trabalhadas, relacionadas às noções de consistência, contradição e evidência, que, juntamente com suas interpretações probabilísticas, pretendem levar a uma posição mais sólida sobre a filosofia geral da paraconsistência, seu entendimento, seu impacto e sua importância na filosofia da ciência e na filosofia da matemática
Serão estudados elementos da Teoria Algébrica das Formas Quadráticas (TAFQ) sobre corpos, anéis e diversas versões abstratas.
No contexto da Teoria de Galois infinita, certas questões sobre um corpo base são bem respondidas considerando uma extensão galoisiana infinita deste, por exemplo, o grupo de Galois absoluto do corpo $F$, $Gal(F^s|F)$, onde $F^s$ designa um fecho separável de $F$. Todavia, nesta abordagem ampliada, paga-se o preço de ter que introduzir noções topológicas (a correspondência bijetiva é entre subextensões e subgrupos fechados). Assim, desenvolveremos o arcabouço topológico e categorial necessários para isso. No desenvolvimento da teoria, provaremos que os grupos de automorfismos de extensões galoisianas arbitrárias são profinitos, i.e. são limites projetivos de grupos finitos e discretos, herdando assim uma topologia booleana compatível com as operações de grupo. No processo de detecção das propriedades dos grupos de Galois absolutos, desenvolveremos estudos sobre cohomologia galoisiana e sobre cohomologia de grupos profinitos em geral. Um caso de interesse particular para a Teoria Algébrica das Formas Quadráticas (TAFQ) é o "anel graduado de cohomologia de um corpo", $H(F) :=H(Gal(F^s|F); \pm 1)$.Desenvolveremos assim aplica\c cões no estudo da TAFQ, relacionando o anel graduado de Witt do corpo $F$ (obtido a partir do anel de Witt de $F$ que classifica suas formas quadráticas regulares e não isotrópicas) com o anel graduado de cohomologia de $F$ e o anel graduado obtido da k-teoria reduzida de Milnor. Em sequência, estudaremos os três anéis graduados no contexto da conjectura Milnor (demonstrada no final dos anos 1990), que identifica os três anéis, e a utilização desta para resolver outras questões sobre o anel graduado de Witt.